振動學 CH0601 多自由度系統簡介

Chapter 6.1 Multidegree of freedom systems - Introduction

真實世界中，多數的系統是屬於連續性，而且是具有無窮多數量自由度的系統。

求解連續振動系統需要計算許多偏微分方程式 (partial differential equation)，在解析解上幾乎是不可能的事情，事實上可以說根本不存在有對應連續系統的無窮多自由度偏微分方程式的解析解。
通常會以多自由度系統來逼近連續系統。

基本上的步驟跟單自由度系統很像，定義自由度並推導每一個自由度上的運動方程式(根據牛頓第二運動定律)，或者是使用6.4節的"Influence coefficient"方法。
實務上比較常用的是Lagrange's equations。

對一個擁有n個自由度的系統，會有n個自然頻率跟n個對應的模態。
通常以求系統特徵方程式之行列式為零的解來求得自然頻率，如第五章求解雙自由度系統的方法。
但是當自由度數量很龐大時，計算會變得非常複雜。
模態分析方法可以利用計算無阻尼系統的正交性模態來加快計算的速度。
對於有阻尼的系統可以利用比例阻尼 (proportional damping) 方便進行計算。