勞工保險年金與微積分的關係

勞工保險年金跟微積分有什麼關係？

其實的確沒什麼關係，是我亂下標題…

勞工退休後從政府系統可以領到兩筆收入：
勞保年金。
勞工退休金。

先說其中的勞工退休金，分成兩種狀況：

舊制：
舊制由公司每月提撥2～15%至公司的退休金專戶，
這個專戶的所有權屬於公司，
當員工符合以下條件：
1. 工作滿25年。
2. 工作15年滿55歲。
3. 10年滿60歲。
可以自請退休，或年滿65等條件可強制退休；
退休時從該專戶來給付一筆退休金，
相對新制，該筆退休金給付的單次總額比較高。

但是在台灣的就業環境中，要從公司領到這一筆錢很難，
除了少數活的夠久的大公司，而且還要勞工不換工作待的夠久才有機會領得到，
聽說在舊制時代，領得到的人不到15%，勞退舊制。

新制(2005/7/1開始)：
所以後來政府就推出勞退新制，
退休金由公司固定提撥每月薪資6%到勞工個人專戶，交由政府代管，
年滿60歲可以開始提領全部或月領年金，
退休金跟著勞工走，
不管換幾次工作，不管公司會不會倒閉，這筆錢一定領得到，勞退新制。

以上兩種退休金基本上都是公司出錢，
零存整付（零付）的概念，
可以說是一種遞延領取的薪資，
軍公教人員也有類似的年金制度存在。

跟政府支付比較有關係是勞工保險年金，
支付的金額來源從勞保費跟勞保基金支付，
不足的再由政府支付（之前有傳言會領不到，其實我覺得政府一定付得出來，印鈔票就可以，就通貨膨脹而已）。

勞保保費依目前制度費率是投保薪資的9.5%，
2017/01起，預計逐年提高至12%，
投保薪資上限2016/5/1從43900調高到45800，
一般來說，若以投保薪資上限45800計算，
勞保保險費繳納金額負擔依比例是：
雇主7成3046，
勞工2成870，
地方政府1成435，

其中雇主負擔的7成也可以視為遞延領取的薪資，
但是因為雇主負擔不小，
所以以前經常有雇主會跟員工協商低報投保金額，到退休前1年(現在變成5年)再提高；
其實對勞工來說，勞保保險年金是報酬率還不錯的投資，
因為是計算平均最高的60個月，
繳得少領得多，不會輸公教人員保險很多；
相對勞退新制的投資報酬率高了不少。
勞保老年年金請領試算 : 網站。

回到標題，勞保年金跟積分究竟有何關係？

先來看如何領？
年金請領年齡規定是65歲，每提前一年減4%，最多提前5年，
60歲開始領，減領20%；延後領每年加4%，最多20%（也是5年）。

60歲少領20%乍看之下很多，
但是比65歲開始領早領了五年，等於先領了5*12*0.8=48個月，
65歲後雖然每個月多領20%，但是要48/0.2=240個月=20年才能把這48個月的差額補回來，
也就是活超過85歲以後領的才有真正多20%，
85歲就算有多領可能也沒能耐用來玩樂。

不過以上條件是針對在60歲以後沒有工作上班的狀況，可以60歲領就不用特別撐到65歲，
當然如果自認會活超過85歲還可以自己拿錢到處花的話，65歲以後再領是比較划算。

如果在60到65之間還在工作的，而且收入還可以，也樂在工作，
或者退休沒事也不知道要做什麼，建議就繼續工作領錢；
而且會繼續累積基數，領到的退休年金會更多，財富累積總金額一定比較多；
基本上早領減額的規定是希望勞工延後到65歲再退休，
問題是很多老闆不願意用老員工，不是老員工不願意作...

不同年齡總共全部領到的錢，我們可以用一個橫軸為年齡，縱軸為領取金額的圖表來表示。

所以橫軸的領取月份數跟縱軸領取的金額相乘就是領到的退休金，
這剛好就是該矩形的面積，
也就是以領取月份為函數的領取金額曲線(固定值，常數)下方的面積就是領取的總金額，
如果政府佛心來了每年調增年金，
函數就不是固定的常數，
領取總金額一樣是下方的面積，
這個曲線 、函數與面積就是積分計算。

20170709 無耳茶壺山

第一次知道無耳茶壺山是十幾年前， 春天有點陰雨的清晨，老爸那時候身體還算健康能走路，趁著假日一大早，父子兩個開車去金瓜石看日式建築(太子賓館)，一大早6點多從板橋出發，7點多到，多數店面都還沒開始營業，人非常少，車當然也好停，可以停在金瓜石公車站上方的停車場。



那時候黃金博物館還沒完全弄好，沒有那塊黃金：

從博物館入口往山上就可以看到無耳茶壺山：


對山頂竟然會有一堆亂石，覺得很不可思議，也對可以上去的步道很有興趣，但是一直沒去
成。

直到兒子們高三才找了個假日坐火車、轉公車到勸濟堂



從勸濟堂旁的樓梯開始往上爬，後來又去了幾次，天氣好的時候，站在接近山頂往下看，綠色的山、白色的雲、藍色的大海，實在是很漂亮，就個人走過北部有限的幾個路線，這個點可以說是我心目中北部最漂亮的景點之一。

2016/11 芒草開花時拍的照片

居高臨下吹著風看山、看海、看雲，有時都不太想走了。

要爬無耳茶壺山一般來說都是到勸濟堂開始，Google Map輸入勸濟堂，導航自然就會幫忙規劃好路線，看是要自行騎開車或火車轉公車都可以，以時間考量是自行騎開車比較方便。


勸濟堂旁有兩個停車場，一個離勸濟堂比較遠，但是離往無耳茶壺山登山步道入口比較近
如上圖右上方，但是這邊可以停車的數量比較少；另外一個比較近的在進勸濟堂前左上方坡道上去一點就到，停車位比較多，如果有位置也可以先停，再穿過古砲塔下的隧道到第二個停車場。

第二個停車場這邊有觀景平台可以看海，其實也很漂亮。



從停車場這邊登山步道入口走上去大概要1.5小時，步道會跟馬路交錯，一路上都還蠻陡的，體力不好或行動不便的，絕對不要貿然嘗試；這條路線小有難度，尤其是夏天一路上沒什麼遮蔭，如果又忘了帶水，絕對不要勉強，可能還沒到山上就中暑。

如果到過登山口就可以發現旁邊還有一條小路可以往上，這條路是死路，終點就是上無耳茶壺山登山步道的最後一個入口，從這裡上山剩900公尺到山頂涼亭，但是一路陡上，而且有兩段路況不好，行動不便的也很難走。

所以基本上這裡並不適合行動不便的族群，但是走到靠近山頂的涼亭風景真的是很漂亮。

Googel Map上網友的照片連結

脆性材料的破壞與強度測試

2018/1/7 重排與更新補充資料。

參考資料：
Ultra Thin Chip Technology and Applications.
By Joachim N. Burghartz
Chapter 17. Mechanical Characterisation and Modelling of Thin Chips
By Stephan Schoenfelder, Joerg Bagdahn, and Mattias Petzoid

這一本書主要是講薄晶圓的相關技術，其中的第17章主要介紹晶圓的機械性質，
我並沒有仔細看完，以下簡單整理摘錄一些我認為的重點跟進行一些實驗的心得。

這一章主要內容在描述晶圓的強度參數與如何進行分析，
因為晶圓跟玻璃在機械性質上同樣被歸類在陶瓷(脆性)材料，
因此這些對晶圓機械性質的說明資料也可以適用在玻璃。

理論上材料強度的定義可以從抵抗材料分離的能力來進行定義，
因此若從原子尺度來看，強度可以定義為兩顆原子分離前的最小表面能，
從這個角度來看，可以從單軸向的拉伸實驗結果的楊氏係數跟來估計理論強度：

E : Young's modulus，楊氏係數

γ : Surface energy，表面能

a : Lattice constant，晶格常數

矽的理論破壞強度

但是實際上材料的強度行為其實主要會受到製造流程的影響，
通常會遠小於理論強度，經常是只有1/1000甚至更小，
原因是材料中存在有許多製造過程中產生的defect (瑕疵)，
這些瑕疵對脆性材料在受到拉應力作用時影響非常的大，
破壞會從這些瑕疵微小裂縫的尖端快速成長，擴大裂縫的範圍，
使能承受拉伸力量的斷面積進一步的縮小，而使得應力變得更大，
這個過程在沒有移除負載的情況會一直持續到裂縫成長到整個斷面導致整體的破壞為止，
所以脆性材料對微小裂縫的拉應力集中現象非常敏感。

破壞的三種模型，注意在裂縫上的力量方向
圖片來源："Fracture Mechanics",Recho, Naman

不同大小與型式的裂縫對矽晶圓(薄脆材料)的強度會有不同的影響，
因此在破壞理論上經常會使用 Stress intensity factor K 來進行破壞強度的計算。

a : 裂縫長度
Y : 裂縫幾何參數
σ : 施加應力

如下圖是以材料降伏強度為橫軸，破壞韌性為縱軸的圖表，
可以比較容易比較許多不同的材料的特性，
玻璃、陶瓷類的脆性材料很多都是在往右下角，
註明了材料在發生降伏現象前就發生破壞(Fracture before Yield)，
相對的往左上角是在破壞前會發生降伏的材料。

材料強度與破壞韌性關係，圖片來源 : 維基百科

實際上要先知道裂縫大小與其幾何參數有困難，因此要計算相關的 K 有其困難。

通常會使用最大主應力概念來進行薄脆材料的強度分析，
對單軸向拉伸強度測試，可以分別有拉應力 σ_t 跟壓應力 σ_c ，
以強度來說跟主應力會有以下關係：

對脆性材料來說，壓應力強度會比拉應力大很多，
原因是受壓時，裂縫會互向靠近(閉合)，不會像拉伸時裂縫尖端會被拉開而成長，
因此脆性材料通常會以拉應力強度作為強度指標。

但是脆性材料得強度測試數值因為受瑕疵影響而變化很大，
很難像延展性材料可以使用單一的強度值來做為表示，
很多情況下，數值變化差距可以達到一倍以上，甚至更多。

如前述脆性材料受材料中存在的瑕疵影響很大，
瑕疵包括來自於表面與體積內部，瑕疵越多 、長度越長越容易在承受拉伸應力時破壞；
因為破壞的過程是裂縫尖端被拉應力分開所造成，
所以製造過程中會引起瑕疵的因素如果能夠儘量的排除，就會有機會提高脆性材料的強度。

一般材料製造過程中，經常是由高溫融熔狀態冷卻下來成為固態形狀，
結晶性材料會形成晶粒、或內部樹枝狀空洞或不純材質形成差排(dislocation)，
再經過冷加工切削等製程，切削面上生成更多的瑕疵，使材料的強度繼續下降。
非結晶性材料雖然沒有晶粒，但是內部還是會有因為熱漲冷縮留下的空洞或直接因為形狀加工過程而留下瑕疵。

一般延展性材料會採用單軸向的拉伸實驗，進行破壞強度的實驗，
但是因為脆性材料在破壞發生前的變形量通常並不大，
如果使用拉伸實驗位移與力量的關係變化太快，會不太容易觀察到力量變動的過程，
因此脆性材料的破壞通常會使用三點或四點彎曲(4 point bending)的單軸向強度測試，
或者是壓環(ball on ring/ring on ring)的等雙軸強度測試。

以下簡單說明比較這幾種常用的彎折測試 :

三點彎曲(3 point bending)實驗，
理論上試片受力的最大應力會發生在上方施力點的位置，
如果瑕疵剛好在這個位置，試片就會很快的破壞，得到很小的強度值；
如果瑕疵不是在施力點的位置，或遠離施力點的位置，
試片破壞就相對可以承受很大的力量才破壞，得到很高的強度，
所以三點彎曲測試用在實驗獲得到的強度值變化很大，數據上離散度很高。

圖片來源 : wiki

四點彎曲實驗，
理論上試片受力時最大應力會發生在兩個施力點之間，
在這一段範圍內若出現瑕疵，就會從瑕疵的位置開始發生破壞，
相對三點彎曲實驗最大應力集中在施力點上，
四點彎曲的破壞應該是會出現在這一個長度範圍內的瑕疵所引起，
因此強度實驗得到的強度值離散度應該會比較小，
所以在脆性材料的強度試驗更多會傾向採用四點彎曲試驗。

圖片來源 : wiki

四點彎曲實驗需要一台拉伸壓縮實驗機，
例如像Mark-10的 ESM303 + Force Gauge，
再加上四點彎曲治具，整組如下圖示：

圖片來源：Mark-10 測試平台+力規+四點彎曲治具

治具必須配合產品進行設計，
大型產品當然就必須搭配大型治具，小型產品就需要搭配小型治具，
我曾經設計過一個 Li = 1mm，L = 3mm的治具，用來測試很小的產品，
其實小東西比大型治具還要難處理，
治具設計製造的成品在施力與支撐結構的平整性非常重要，
如果平整性不好，脆性材料測試過程等於單邊或單點受力，
因為應力集中在單點上，會使得測試結果的強度值大幅度下降，
所以設計跟良好加工品質與調整校正程序對施測結果會產生很大的影響。

曾經評估到國外的治具一組要相當於 6萬多台幣；
我設計的治具不用到那麼貴，但是測試結果的穩定性跟可靠性算是可以接受的；
如果您有需要此類的治具的設計製作與調整校正服務，也歡迎跟我聯絡。

還有球壓環(ball on ring)跟雙壓環(ring on ring)測試，
因為最大應力出現在環中間區域，可以排除樣品邊緣瑕疵的影響，
主要破壞應該會由環中間表面的瑕疵開始，
因為表面通常會經過研磨拋光或鍍膜，
使表面瑕疵的數量遠比邊緣少且小，
壓環測試的強度值通常會比彎折測試來得高，
根據測試過的經驗可以高達10倍以上，
可見邊緣加工留下的瑕疵對脆性材料承受拉力的影響很大。

圖片來源 : Adam (Pai-Ping) Hsu,  Ananth N Subramanian,  Young  (Ho-Yang)  Chien,  "Finite-Element-Analysis to Understand the Impact of Thickness In Ring on Ring Test", 2012 SIMULIA Regional User Meeting

美國有一個廠商 WTF (Wyoming Test Fixtures Inc.，不是 What the Fuck)，
專門針對各種測試標準設計製作治具販售，
其中像Ring On Ring是適用ASTM C 1499，治具：

圖片來源： WTF

設備估價

不管在那一個行業，估算價格一向是件敏感 、困難 、且充滿爭議的事情，原因很多，成本 、利潤 、風險 、稅 、競爭廠商比價、人心都是估價必須考慮的因素，其中少量多樣化的設備因為缺乏比較基礎更是狀況多多。
設備專案管理工作除了管進度以外，設備估價與費用管控也是非常重要的工作，其中又以從沒作過的新設備最為困難，講難聽點，想估得準根本就是要靠運氣!
例如碰上日本阪神大地震發生那一年，許多精密機械元件供應都受到影響，買得到就算老天保佑，還想殺價? 碰上這種天災想不增加成本 、延誤時程都很難; 若買不到就只好修改設計，先前的估價自然會有問題失準，還要加上額外的人工成本，甚至還有修改或報廢掉某些已加工完成零件的成本，所以說估價要準真的要靠運氣!
其他包括原物料成本的變動 、匯率的變化 、薪資成本變動、稅率改變，都會影響到費用，造成實際費用與估價出現落差，這個落差當然是有好、有壞，可惜得是，好壞經常都由不得人，所以還是要靠運氣…

雖然估得準是靠運氣又困難，但還是要估; 只要比別人估得準，那就贏了。

想估得準沒什麼訣竅，經驗豐富的工程師或專案經理對熟悉的設備類型，可以根據以前的專案來估；但是若是全新沒得參考的設備，那就必須盡量把所有細節納入考慮，至少不要差到以倍數計，能夠差距在20%以內，應該就算非常的厲害。

萬事起頭難，想要展開所有細節就必須先列出大項，首先排除運氣、風險、利潤等，先估算設備的成本，可以將成本區分成直接與間接費用，先排除間接費用，只計算直接費用，再將直接費用依據設備規劃分成分成多個部分每項都含材料與人力成本。
例如:
1. 機構A,B,C…，每一機構中的關鍵零組件費用、固定用零件 、工時(設計 、組裝、測試)
2. 機架、配管與五金零組件
3. 電控系統硬體、工時(設計 、程式開發 、配線 、測試)
4. 清潔 、包裝 、運送，驗收 、一年保固
5. 測試用材料使用消耗費用
6. ……
零零總總，能夠展開到多細就有機會估到越準。

如果有些工作外包，那就要把承包商的費用 、風險成本跟利潤全部估進去。

再來把風險 、間接費用 、利潤加上去，就是設備的售價，有興趣的可以開始利用Excel做表格開始。

專案執行過程中，就要注意這些費用的管控，控制成本增加利潤。

以下簡單描述一些費用估算的參考：
工時費用的估計不是計算一個工程師拿到的薪資，要加上資方其他直接支付的勞健保費、薪資退休金；間接支付的有工作空間(辦公室，如6平方公尺，約兩坪)、使用工具(CAD、手工具)、支援人員(人事、會計等)的分攤費用，考慮休假、加班等總總因素，人工時費用約2000起算，一天約10小時2萬，一般來說建議高估，透過概估工作所需時間計算工時費用，例如設計14天3個人，那就是84萬。
零件製作、市購品選用需考慮風險成本，將製作錯誤跟選型錯誤加上一定比例，例如25%，當然如果非常確定的就不用加上風險成本。
設備施工、備料等等空間與管理人員都算間接費用，例如以工業區廠房租金每月一坪300去概估，要用到5坪、三個月就是4500。

諸如此類各種費用都要估算，否則表面上賺，骨子裡其實虧錢。

所以千萬不要很白目的拿材料成本去跟人殺價，那是典型的奧客。

對技術層次較低、競爭激烈的狀況，材料成本比例到60%應該是極限；新開發、技術難度高的，比例可能在15%。