切削原理 CH0303 切削的剪切應變與剪切角及剪切應力

從 CH.3.2 最後推導出比應變能 u_s

還有剪切應變 γ

從剪切應變的公式中，α (γ_ne) 斜角 (rake angle)為已知的刀具資料，所以只剩下剪切角 ψ 為未知數，在第三節中曾經以切屑  a₀ 與未變形切屑     a_c   跟斜角計算剪切角的值：

如果在切屑資料不明確的況下，可以從能量的角度來估算剪切角的可能數值。
當知道了剪切角，後續要計算力量、應力、應變、應變率、速度跟能量都會變得比較容易。

Merchant 假設當切削作工達到一個所需要的能量最小值時，剪切應力最會使材料發生剪切變形，對應發生剪切角，也就是作功 Fc * V ，當 V 固定，所以會有一個剪切角的數值使得 切削力達到所需要的最小值，而且不會再變化，也就是若將 Fc視為剪切角的函數，此時函數的斜率 d Fc /  dψ應該為零。
因此可以從剪切力跟切削力加上剪切力跟剪切應力的公式：

將 Fc 除以 Fs  ，再將 Fs 以剪應力公式代入，可以得到切削力的公式如下：

假設不考慮彈性變形的完全塑性作用，跟已知或固定值的 Ac、τ_s、β、α，跟 d Fc /  d ψ為零，可以得到ψ、α、β的關係如下：

從以下圖示兩種大小的剪切角示意圖：

在材料固定，剪切強度(應力)固定的情況下，可以看出來當剪切角越大，剪切面的面積越小，所需要的剪切力也就越小；反之剪切角越小，剪切面積越大，所需要的剪切力越大。

所以從剪切角與斜角跟磨擦角的關係式可以得到以下兩個結論：
增加斜角的值可以增加剪切角，降低所需切削力
減少磨擦角的值 (等於是降低磨擦係數) 可以增加剪切角，降低所需切削力

這跟直覺上的刀具越銳利切削力愈小，以及磨擦越小切削力越小是完全相符的。

實務上如果以粉末冶金材料燒結製造的碳化物 ( carbide )刀具切削鋼材時，剪切強度(應力)會跟正向應力(強度)有關，但是正向應力強度並不是固定不變的 (例如應變硬化，strain hardening)，所以如果將剪切強度以 τ_s= τ₀+ k*σ_s

代入切削力公式，同樣以  d Fc /  d ψ=0的關係可以得到

其中 C 稱為 Merchant constant：

實驗上的結果也符合公式的預測，比第一個公式更接近鋼材的切削結果：

後續有多個研究，針對不同材質特性或考量BUE的影響，改變或增加不同的條件，導出多個剪切角與斜角、磨擦角的關係式如下表：

以磨擦角減斜角的數值為橫軸，剪切角為縱軸，不同模型(材質)可以表示如下：

不論那個模型，基本上都有兩個重點：

增加斜角的值可以增加剪切角，降低所需切削力

減少磨擦角的值 (等於是降低磨擦係數) 可以增加剪切角，降低所需切削力


剪切應力

切削中的剪切應力與一般的拉伸、彎曲、扭轉不同，通常在切削中的剪切應力強度比較高，如下圖示：

在切削過程中，切削平面上發生的材料塑性流動(變形)行為有以下幾個特色：
1. 相對比較大的應變率跟比較高的溫度
2. 切屑還沒有產生整體斷裂前，剪切面上承受的正向應力會使應變的升高到比較大的值；原文是"Moderate normal stress on the shear plane giving rise to large values of homogeneous strain without gross fracture in the chip."，不知道有沒有誤會意思。
3. 在同一時間內會在很小的體積範圍中漸進的發生變形。
4. 剪切面非常靠近相對堅硬的刀具會限制材料的流動。