切削原理 CH0302 正交切削力學

首先需要先了解一些正交切削模型中的名詞與意義，如下圖所示：

斜角的方向性與正負號關係

開始分析正交2D模型的切削力學前，有一些假設條件：
刀具尖端非常的銳利，實際上會有圓角，即使作的銳利也會在開始切削時馬上鈍掉。
剪切面是一個"平面"，一直延伸到材料切削的邊緣
刀具切削邊緣跟工件移動方向是垂直的，所以當移動時會形成一個平面(加工面)
切屑不會跑到垂直的方向 (平面應變的概念，以螢幕為平面可以在面的法線方向無限上下延伸)
未變形切屑厚度不會改變
刀具的寬度大於工件材料的厚度  (所以正交切削在實務上比較接近圓管切削的的狀況)
工件的移動速度固定不變
切屑是連續產生而且沒有BUE現象 (當BUE產生斜角就發生變化)
在剪切面上的剪應力跟正向應力是均勻分布在整個剪切面上

實際上的狀況出入很大，因此後續有很多研究補強假設條件以外的狀況。

根據以上的假設，可以繪製出剪切面附近的自由體圖如下：

其中：
Ft是工具機施加在刀具上往下的力量，通常稱為推力 (thrust force)
Fc是工具機施加在刀具上往工件移動方向的力量，通常稱為切削力 (cutting force)
這兩個力量可以透過在機器上安裝"動力計" (Dynamometer) 測量到。

Fs是在剪切面(切屑產生的邊)上的剪力 (shear force)，跟工件的材料性質有關係
Fns是在剪切面上的正向力 (normal force)，一般比較沒有用到
ψ剪切角 ( shear angle) 是剪切面與工件移動方向的夾角
這兩個力量必須用 Ft 跟 Fc 還有剪切角 ψ來計算求得。

Ff 是沿著刀具面上的作用力，通常可以視為就是切屑跟刀具面的磨擦力。
Fn 是垂直刀具面上的作用力
如果 Ff 視為切屑在刀面上移動的磨擦力，則 Fn 跟 Ff 會有一個磨擦係數 μ 的正比關係。
β是磨擦角 (Friction angle)，可以由磨擦係數的反正切函數計算而得，β =  tan^-1μ
γ_ne 是刀具的斜角 ( rake angle)

Fr 是 Ft 跟 Fc的合力，會等於 Fs 跟 Fns 的合力；根據牛頓第三定律：作用力等於反作用力，也會等於 Ff 跟 Fn 的合力，但是方向相反。

可以將以上的自由體圖進一步考慮刀面(尖)受力簡化表示如下圖：

γ_ne 是已知刀具的斜角，Ft、Fc可以測量得到，所以可以先計算出刀具面上的 Ff、Fn 以及 μ和 β如下：

如果知道剪切角ψ，就可以計算出剪切面上的作用力 Fs  跟  Fns  如下：

也可以進一步計算出材料受到的剪切應力  τ_s

因此接下來剩下的就是剪切角 ψ要如何計算？
在已知未變形切屑厚度 a_c ，跟可以量測到切屑厚度 a₀；定義 rc = a_c/a₀，由計算切屑的質量跟尺寸關係，可以得到以下剪切角的公式：

另外可以利用卡片模型(card model)計算出剪切面上的應變量γ

根據以上的結果，可以進一步計算出比切削能 u (移除單位體積所需切削能)
比切削能主要包括比應變能 u_s 跟比磨擦能 u_f，其他的加工表面能(殘餘應力)跟切屑動能相對都很小可以忽略，也就是 u = u_s + u_f

其中 t = ac ，是未變形切屑厚度
b 是切屑的寬度
r 是未變形切屑厚度除以切屑厚度
V是切削速度(工件相對刀具的移動速度)
Vchip是切屑沿著刀面移動的速度