如下圖示：
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| 圖片來源： TBI 滾珠螺桿型錄 |
在機構設計上，以上的範例經常會碰到一個問題就是：
"如果需要讓總質量 M 以 Vdesign 速度移動，那馬達需要多大的輸出扭矩？"
其實這個問題並不完整，
因為 "總質量 M 以 Vdesign 速度移動" 這個問題的描述條件，
少了 "多快到 Vdesign" 這個條件的敘述！
舉汽車為例來說，
高速公路速限110 公里/小時，
小型轎車時速從 0 加速到 110 公里/小時可能需要 20秒，
跑車時速從 0 加速到 110 公里/小時僅需要 5 秒，
兩者搭載的引擎差異就是從 1200 CC 到 5000 CC排氣量的差異，
小引擎 (低輸出) 還是可以讓車子到需要的速度，但是需要的時間很長。
從汽車加速性的例子就可以很容易了解到，
其實選擇馬達輸出扭矩的重點不在於可以以多快速度移動，而是在於要多快達到額定速度？
當然馬達轉速極限跟變速比會影響到最高轉速 (移動速度)也要注意，
不過這是另外一個需要討論的問題，另外再進行說明。
首先假設馬達轉速設定在 1800 rpm，也就是 30 rps，每秒可以達到 30 轉，
搭配滾珠螺桿導程 5 mm，可以提供 5*30 = 150 mm/s 的速度，相當於 9 m/min ，滾珠螺桿導程 10 mm，可以提供 300 mm/s 的速度，相當於 18 m/min。
再來是要注意的是馬達的轉速-轉矩輸出特性，
專業的馬達廠商應該會提供轉速-轉矩特性圖，如下圖示：
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| 圖片來源：東方馬達 5相步進馬達 PK545-A 轉速-轉矩特性圖 |
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| 圖片來源：台達伺服馬達型錄 ECMA-C104F |
回過頭來看螺桿的輸入扭力跟推力輸出關係究竟為？
大家應該都有爬山的經驗，越陡的山爬起來越辛苦，但是可以很快升高一定的高度；
所以很多山路都可以看到 U 形的道路設計，
拉長移動距離換取高度爬升的陡峭程度，如下圖示：
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| 金水公路彎道，很漂量的公路彎道 圖片來源：熊本一家，有更多漂亮的照片 |
這就是斜面的威力！
同樣的螺桿也是利用旋轉的斜面來將扭力轉換成大推力輸出。
螺桿的型式有很多種，最常見的就是螺"絲"，
以機械上常用的 M6 螺絲來說，假設簡單的以直徑 6，螺距 1 mm 來計算，
圓周方向走一圈的距離是 πD = 3.1416*6 = 18.85 mm，軸向移動 1 mm，
以斜面來看如下圖示：
透過斜面，原本需要支撐的力量就變成原來的 tan (1/πD) ，
以 M6*P1的螺絲來看，爬升所需要的力量大概是 5.31%。
所以假設選用一個直徑 10 mm，導程 2 mm 的螺桿，
理論上的力量可以減少為 tan (2/10π) = 6.37%
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| MISUMI 螺桿導程角跟推力/扭力比 |
螺桿型式(滾珠或梯形)跟導程角會影響到螺桿的力量傳遞效率，如下圖示：
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| 圖片來源：TBI 滾珠螺桿 NSK也有類似的圖表 |
所以實際推力/扭力比會受導程角影響降低效率，
相同的推力/扭力比往左上角實際上會降低一些，
例如直徑 8 + 導程 1 會比直徑 6 + 導程 1 的螺桿效率低，
過低效率的廢能主要會造成螺桿溫升，
螺桿溫升後精度跟使用壽命都會大受影響，
這也是大直徑螺桿很少作低導程的原因。
TBI 提供的 推力 > 扭力計算公式如上圖示。
實際上的扭力輸入效率降低主要原因還是來自於摩擦的現象，
以螺帽跟螺桿來說，就是發生在接觸的斜面(梯形或方形或鋸齒形)或者是滾珠上，
接觸面積大產生的摩擦力就大，
效率最好的是滾珠螺桿(理論上沒有滑動摩擦)，再來是方形、梯形跟鋸齒型螺紋。
所以現在工業上高速的螺桿經常會使用滾珠螺桿，摩擦係數可以低到 0.003，
相對傳動面接觸螺桿的 0.1~0.2 效率高很多。
但是滾珠螺桿因為接觸面積小的關係，局部應力較大，使用壽命會降低，目前都是透過表面硬化處理來加強使用壽命。
滾珠螺桿在規格上可以透過施加預壓來削除間隙，提高精密度，
但是預壓會增加接觸面上的正向力，
乘以摩擦係數後等於增加了摩擦力，
所以有預壓的滾珠螺桿在效率(扭力轉換成推力的比例)上會進一步的降低，
這是很難避免的現象，
只能透過高精度的加工跟表面硬化處理來降低摩擦係數。
滾珠螺桿有分成粗加工的轉造級 (精度最高到 C7)，
跟經過再加工的研磨級 (精度從 C7 往上到 C1)，
不同應用應該選擇適當對應的精度等級，如下圖示：
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| 圖片來源：TBI 滾珠螺桿型錄 NSK 也有類似表格 |
在使用精度、效率與壽命會有不同差異的主要原因：
加工能力上的精度、品質要求不同。
參考資料：
1. 螺旋
2. NSK英文型錄
3. TBI 中文型錄
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