參考資料：
Ultra Thin Chip Technology and Applications.
By Joachim N. Burghartz
Chapter 17. Mechanical Characterisation and Modelling of Thin Chips
By Stephan Schoenfelder, Joerg Bagdahn, and Mattias Petzoid
這一本書主要是講薄晶圓的相關技術，其中的第17章主要介紹晶圓的機械性質，
我並沒有仔細看完，以下簡單整理摘錄一些我認為的重點跟進行一些實驗的心得。
這一章主要內容在描述晶圓的強度參數與如何進行分析，
因為晶圓跟玻璃在機械性質上同樣被歸類在陶瓷(脆性)材料，
因此這些對晶圓機械性質的說明資料也可以適用在玻璃。
理論上材料強度的定義可以從抵抗材料分離的能力來進行定義，
因此若從原子尺度來看，強度可以定義為兩顆原子分離前的最小表面能，
從這個角度來看，可以從單軸向的拉伸實驗結果的楊氏係數跟來估計理論強度：
γ : Surface energy，表面能
a : Lattice constant，晶格常數
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| 矽的理論破壞強度 |
通常會遠小於理論強度，經常是只有1/1000甚至更小，
原因是材料中存在有許多製造過程中產生的defect (瑕疵)，
這些瑕疵對脆性材料在受到拉應力作用時影響非常的大，
破壞會從這些瑕疵微小裂縫的尖端快速成長，擴大裂縫的範圍，
使能承受拉伸力量的斷面積進一步的縮小，而使得應力變得更大，
這個過程在沒有移除負載的情況會一直持續到裂縫成長到整個斷面導致整體的破壞為止，
所以脆性材料對微小裂縫的拉應力集中現象非常敏感。
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| 破壞的三種模型，注意在裂縫上的力量方向 圖片來源："Fracture Mechanics",Recho, Naman |
因此在破壞理論上經常會使用 Stress intensity factor K 來進行破壞強度的計算。
Y : 裂縫幾何參數
σ : 施加應力
如下圖是以材料降伏強度為橫軸，破壞韌性為縱軸的圖表，
可以比較容易比較許多不同的材料的特性，
玻璃、陶瓷類的脆性材料很多都是在往右下角，
註明了材料在發生降伏現象前就發生破壞(Fracture before Yield)，
相對的往左上角是在破壞前會發生降伏的材料。
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| 材料強度與破壞韌性關係，圖片來源 : 維基百科 |
實際上要先知道裂縫大小與其幾何參數有困難，因此要計算相關的 K 有其困難。
通常會使用最大主應力概念來進行薄脆材料的強度分析，
對單軸向拉伸強度測試，可以分別有拉應力 σt 跟壓應力 σc ，
以強度來說跟主應力會有以下關係：
對脆性材料來說，壓應力強度會比拉應力大很多，
原因是受壓時，裂縫會互向靠近(閉合)，不會像拉伸時裂縫尖端會被拉開而成長，
因此脆性材料通常會以拉應力強度作為強度指標。
但是脆性材料得強度測試數值因為受瑕疵影響而變化很大，
很難像延展性材料可以使用單一的強度值來做為表示，
很多情況下，數值變化差距可以達到一倍以上，甚至更多。
如前述脆性材料受材料中存在的瑕疵影響很大，
瑕疵包括來自於表面與體積內部，瑕疵越多 、長度越長越容易在承受拉伸應力時破壞；
因為破壞的過程是裂縫尖端被拉應力分開所造成，
所以製造過程中會引起瑕疵的因素如果能夠儘量的排除，就會有機會提高脆性材料的強度。
一般材料製造過程中，經常是由高溫融熔狀態冷卻下來成為固態形狀，
結晶性材料會形成晶粒、或內部樹枝狀空洞或不純材質形成差排(dislocation)，
再經過冷加工切削等製程，切削面上生成更多的瑕疵，使材料的強度繼續下降。
非結晶性材料雖然沒有晶粒，但是內部還是會有因為熱漲冷縮留下的空洞或直接因為形狀加工過程而留下瑕疵。
一般延展性材料會採用單軸向的拉伸實驗，進行破壞強度的實驗，
但是因為脆性材料在破壞發生前的變形量通常並不大，
如果使用拉伸實驗位移與力量的關係變化太快，會不太容易觀察到力量變動的過程，
因此脆性材料的破壞通常會使用三點或四點彎曲(4 point bending)的單軸向強度測試，
或者是壓環(ball on ring/ring on ring)的等雙軸強度測試。
以下簡單說明比較這幾種常用的彎折測試 :
三點彎曲(3 point bending)實驗，
理論上試片受力的最大應力會發生在上方施力點的位置，
如果瑕疵剛好在這個位置，試片就會很快的破壞，得到很小的強度值；
如果瑕疵不是在施力點的位置，或遠離施力點的位置，
試片破壞就相對可以承受很大的力量才破壞，得到很高的強度，
所以三點彎曲測試用在實驗獲得到的強度值變化很大，數據上離散度很高。
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| 圖片來源 : wiki |
四點彎曲實驗，
理論上試片受力時最大應力會發生在兩個施力點之間，
在這一段範圍內若出現瑕疵，就會從瑕疵的位置開始發生破壞，
相對三點彎曲實驗最大應力集中在施力點上，
四點彎曲的破壞應該是會出現在這一個長度範圍內的瑕疵所引起，
因此強度實驗得到的強度值離散度應該會比較小，
所以在脆性材料的強度試驗更多會傾向採用四點彎曲試驗。
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| 圖片來源 : wiki |
例如像Mark-10的 ESM303 + Force Gauge，
再加上四點彎曲治具，整組如下圖示：
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| 圖片來源：Mark-10 測試平台+力規+四點彎曲治具 |
大型產品當然就必須搭配大型治具，小型產品就需要搭配小型治具，
我曾經設計過一個 Li = 1mm，L = 3mm的治具，用來測試很小的產品，
其實小東西比大型治具還要難處理，
治具設計製造的成品在施力與支撐結構的平整性非常重要，
如果平整性不好，脆性材料測試過程等於單邊或單點受力，
因為應力集中在單點上，會使得測試結果的強度值大幅度下降，
所以設計跟良好加工品質與調整校正程序對施測結果會產生很大的影響。
曾經評估到國外的治具一組要相當於 6萬多台幣；
我設計的治具不用到那麼貴，但是測試結果的穩定性跟可靠性算是可以接受的；
如果您有需要此類的治具的設計製作與調整校正服務，也歡迎跟我聯絡。
還有球壓環(ball on ring)跟雙壓環(ring on ring)測試，
因為最大應力出現在環中間區域，可以排除樣品邊緣瑕疵的影響，
主要破壞應該會由環中間表面的瑕疵開始，
因為表面通常會經過研磨拋光或鍍膜，
使表面瑕疵的數量遠比邊緣少且小，
壓環測試的強度值通常會比彎折測試來得高，
根據測試過的經驗可以高達10倍以上，
可見邊緣加工留下的瑕疵對脆性材料承受拉力的影響很大。
美國有一個廠商 WTF (Wyoming Test Fixtures Inc.
專門針對各種測試標準設計製作治具販售，
其中像Ring On Ring是適用ASTM C 1499，治具：
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| 圖片來源： WTF |
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