Kevin Yu's Blog: 機構傾倒角度計算

以前作機械設備都會打螺栓把機械設備固定在地板上，所以從來沒考慮過設備傾斜倒地側躺的情況，後來到軟體商被幾個客戶問過想知道設備傾斜幾度會倒？一開始覺得很不可思議，怎麼可能？
後來才發現，原來是有些廠商貪圖移動設備方便，還真的沒有固定設備，不過這畢竟是非常少數的情況；另外一種情況是來自於設備搬運過程，例如斜坡、堆高車推設備棧板外廂等等，這些情況會弄到傾斜倒地其實也是太粗魯。
後來配合工業設計部門，有一些狀況是活動移動的小機器或控制台，因為不可能固定在地上，又會移來移去，這種情況就比較合理，裝置的重心與底座設計如果不對，確實有可能再移動過程中而倒地，這種狀況是設計上有機會可以透過CAx軟體工具進行預測傾倒的危險角度。

動態的問題會比較複雜，雖說複雜，其實主要是因為多了慣性力的問題，需要修正原本向著地心方向的投影方向，若考慮複雜一點，尤其是瘦高的元件，可能還要考慮到結構件變形，甚至受壓邊的結構或腳座發生挫曲的可能，那就不是單純使用CAD軟體可以域模擬跟預測分析。
先看靜態的問題，也就是傾倒的角度；首先要先假設裝置不會滑動，因為如果會滑動，就不是靜態的問題，這種情況只要透過CAD軟體就有機會可以計算出傾倒角度。

不過CAD軟體沒有那麼厲害，會直接告訴你裝置會不會傾倒？或者是傾倒角度是多少？基本上是利用重心計算與表示以及製圖工具來找出傾倒角度；所以要開始在CAD上進行前，必須先了解發生傾倒的原因是甚麼？

靜態情況下會不會發生傾倒的兩個主要因素：
1. 重心的位置
2. 底座大小

會發生傾倒是因為重心往地心引力方向的投影位置落在底座範圍以外，如下圖所示：

黃色球為上方鐵塊加上桌子的重心位置
重力方向如右下角向下
如上圖示，重心往下的投影位置在兩個桌腳之間

假設鐵塊在兩桌腳之間的正中央，力量(W)往下

左右兩個桌腳分配支撐力量(W/2)，總和(W)等於往下的力量

把上方鐵塊往右邊移動右邊
當移動到重心位置落在桌腳之外
如紅色線所示位置關係
當重心位置往重力方向投影落在桌腳之外會發生傾倒

從上圖可以想像重心對右邊桌腳形成一個轉動力矩，以右邊桌腳為中心轉動整個結構

使用Inventor動力學模擬製作的傾倒動畫
鐵塊設定為可以"黏"在桌板上滑動，加上磨擦力設定

再來是如果一開始重心往重力方向投影有落在支撐結構範圍內，但是傾斜一定角度後，重心往重力方向投影會落在支撐結構之外，就會形成有旋轉力矩使結構傾倒。

使用Inventor動力學模擬設定強制將桌子抬起15度
後面改為自由狀態
假設鐵塊固定在桌板上
因為超過傾倒角度，結構會繼續加速傾倒
圖表中為桌板法線與重力方向的夾角變化

了解傾倒的現象與原因(重心落在往重力方向投影的支撐結構範圍之外)之後，接下來看在CAD軟體中如何進行計算傾倒角度，首先軟體必須支援零件的材料性質定義計算各個元件的重量，在組合後才能計算整體的重量與重心位置，ProE因為基本功能不帶材質資料在這方面的操作會比較麻煩一點，接下來以我比較熟悉的Inventor作範例說明。

1. 開啟要作傾倒角度估算的元件(零件或組合)。
以原廠提供的範例檔"Test Station.iam"為例：

Autodesk範例檔 Test Station.iam

2. 檢查所有零件都有指定材料(密度)，或者是給定重量(質量)，可以使用"Design Assistants"，以前中文名稱是"設計助理"，如下：

Design Assistants指令

Design Assistants對話視窗，選擇帶入"材料"欄

或者是"材料表"的"僅限零件"模式，檢查是否有漏掉設定材質的元件，如下：

組合"材料表"功能

材料表範例_"僅限零件"模式，選擇帶入"材料"欄，或者帶入"質量"欄

以檢查所有零件的材料是否有正確設定目的來看，使用"材料表"的"僅限零件"模式可以一次看到所有零件會比較方便。

3. 點選"檢視"功能表，打開"重心"的可見性，Inventor就會自動計算重心位置，如果組合件的零件數量越多愈複雜，需要的計算時間會越久。

開啟"重心"功能指令

重心工作點與工作平面在量測功能中可以選擇作為量測幾何參考

4. 新建"圖面"，載入要計算傾倒角的模型

5. 建立需要計算傾倒角的視圖，通常是前視圖跟側視圖

4.&5. 不解釋，應該很簡單

6. 接下來的步驟要在圖面上顯示重心的操作比較特別，需要以滑鼠右鍵去點選瀏覽器中的相關視圖下的元件，右鍵功能表中就會出現 "重心"的選項，點選後就會在圖面相關視途中看到一個十字符號顯示重心的位置，前視圖跟側視圖都要做一次相同的動作。