振動學 CH0801 連續系統簡介

Chapter 8 Continuous Systems

連續系統(continuous systems)又稱為分佈系統(distributes systems)。

8.1 Introduction

相對於離散系統(discrete systems)很清楚的可分離出來有限數量的質量、阻尼、彈簧等元件，連續系統(continuous system)中材料的連續性很難將質量、阻尼、彈簧分離成個別元件獨立出來，因此若將連續材料切割成小塊，相對離散系統來說連續系統可以說有無窮多的小塊(自由度)存在。
因為連續系統具有幾乎是無窮多的自由度，相對的存在有無窮多的模態與對應的自然頻率，所以連續系統又可以稱為具有無窮多自由度的系統(a system of infinite degrees of freedom)。

連續系統的運動方程式是偏微分方程式型態，與離散系統運動方程式的常微分方程式相比，大量的偏微分方程式很難進行手算求解；對連續系統要找出模態跟自然頻率時邊界條件更是
非常的重要；雖然困難，但是因為離散系統的簡化模型準確度通常不如連續系統模型，加上電腦計算能力越來越強，可以輔助進行複雜自由度的計算，所以離散系統模型的應用可以說誒來越普遍。
不過還是可以依據模型的狀態，評估分析、設計、計算時間需求與限制來選擇適當的離散系統模型進行分析可以有助於理解振動的原理與特性。

連續系統模型的分析可以先從一些簡單的弦(strings)、柱(bars)、軸(shafts)、樑(beams)跟薄膜(membranes)等開始；可以將一小段的結構如弦、柱、軸、樑或一小片的薄膜視為一個自由物體(free body)，利用牛頓第二運動定律導出其受力狀態，再進行積分並代入邊界條件與初始條件使用無窮級數的進行求解，即可獲得無窮多的自由頻率與模態，而系統的反應就是由這窮多的級數相疊加結果所呈現。

一般的結構分析軟體幾乎都有支援連續系統的特徵值模擬計算，例如我比較熟悉的 Inventor 應力分析跟 Nastran In CAD 中的"模態分析"都是在模擬計算連續系統的特徵值。

Inventor應力分析的模態模擬分析簡介可以參考：
模態基本概念
模態模擬設定
模態結果解釋與改善