軸承支撐的轉子所需轉動扭矩

一個轉子轉動所需要的轉動扭矩，
可以分成三個階段作計算：

1. 啟動扭矩
克服靜止狀態下轉子質量在軸承造成的靜磨擦力，
通常靜磨擦係數會比動磨擦係數大，因此啟動所需要的扭矩比維持等速旋轉大，需要另外計算。

2. 加速到額定轉速所需要的扭矩
克服開始轉動後的動摩擦力、慣性力跟其他外力等。

3. 維持額定轉速所需要的扭矩
克服轉子質量在軸承造成的動摩擦力。

要記得加上其他外力作用在轉子上的扭矩，
例如皮帶張力乘以轉子半徑或切削力量等。


一般而言，單純傳動用途的機器設備應該是啟動扭矩最大；
對工具機主軸來說，應該會是維持定轉速過程中所需要克服的切削力最大，也就是使用越高馬力(扭力)馬達工具機切削力越強的原因。


要計算這些項目我們需要一些基本資料：

轉子的質量
可以使用 Inventor 計算轉子的總質量，
可以參考之前之文章：慣性：Inventor元件的質量與轉動慣量。
從 Inventor 的 iProperty 實體頁籤中可以找到轉子的質量，

要注意的是真實的轉子質量包含跟著旋轉軸一起轉動的所有配件，
像連接旋轉軸的軸承內環、連軸器或皮帶輪等，
這些會由旋轉軸軸承負責支撐的都要算，
至於像軸承螺帽、鍵槽、螺絲墊圈、扣環、O型環等等比較輕的零件，實務上多半忽略，
原因是這些配件跟旋轉軸本身重量的比例很懸殊，影響有限。

至於馬達轉子因為另外有馬達支撐座跟軸承支撐，
質量可以不用算在旋轉軸的軸承上。

在 Inventor 中算這些元件的總質量就有點麻煩，
原因是質量的計算是根據個別零件或組合件，
所以要分別獨立出來加總計算，
或者是特別建立一個組合件讓 Inventor 幫忙算，
或者是利用 Inventor 動力學模擬"熔接群組"的"本體性質"：

轉子的轉動慣量
可以使用Inventor計算轉子的轉動慣量，
在 Inventor 的 iProperty 實體頁籤中可以找到轉動慣量，
可以參考之前之文章：慣性：Inventor元件的質量與轉動慣量。

要注意的是若要計算馬達驅動所需要的扭力，
轉動慣量的計算需包括旋轉軸上的所有零配件，
跟連接的連軸器、飛輪、離合器片、齒輪、馬達轉子等，
所有會跟著旋轉軸一起轉動元件的轉動慣量都要納入。

以上這些一起移動或轉動的元件在Inventor動力學模擬中可以形成“熔接群組”，
動力學模擬就會將“熔接群組”相關慣性的質量、轉動慣量自動彙整計算，
省去自己分開加總計算的麻煩。
不過在轉動元件上的約束自動轉換經常會出現狀況，
需要多一點心思去作處理。


再來需要取得軸承的動、靜磨擦係數，
這個部份反而有點困難，千萬不要執著於想要取得準確的數值，
即使買品質控制最佳品牌的軸承產品，
加工、組裝等公差都會造成額外的徑向負載跟衍生的額外摩擦力跟扭矩，
所以建議可以根據廠商提供的資料，適度地加上安全係數，
如果加工與組裝圖面精度、基準面要求都不高，
這個安全係數甚至可能要加到10倍以上，
原因是位置不準造成的強制位移所產生的力量其實很驚人，
可能會高達數千、數萬牛頓的徑向作用力，比轉子本身的重量高很多。

軸承的靜磨擦係數
必須由軸承技術文件中參考規格作查詢計算，
根據 NSK 型錄，對斜角滾珠軸承，這個值約 0.15~0.2。

軸承的動磨擦係數
必須由軸承技術文件中參考規格。
如下表示NSK不同型式軸承的動摩擦係數：

圖片來源：NSK型錄

不管動、靜磨擦係數，
軸承磨擦係數除了跟軸承的型式有關，
包括預載 (Preload)、潤滑油、密封片等也會有影響，

組裝上的偏移也會增加軸承徑向外力作用而加大了摩擦力。

軸承磨擦力的作用半徑
參考軸承滾子的中心到軸中心距離。

轉子在切線方向受到的張力等所有力量
例如在旋轉軸上(轉子)上的網、金屬板、塑膠所需要的拉力。

圖片來源：NSK型錄

有了以上的數值就可以開始估算轉子轉動在不同階段的扭矩。


階段 1. 啟動扭矩
轉子的重量 F ( = m * g ) 壓在軸承上，乘以磨擦係數跟軸承磨擦力的作用半徑 r 可以得到啟動扭矩 Ts = F * r。

階段 2. 啟動到額定轉速所需加速扭矩
可以使用公式 Ta = I *α + 需克服動摩擦所需要的扭矩 (階段 3  的計算值)
其中 α 值可以利用 Inventor 動力學模擬規畫強制運動產生加速度曲線，
然後乘以慣性矩就可以得到驅動力如下圖示：

前面有一段使用S-Curve規劃的加速度段
後面平的部份是維持額定轉速

階段 3. 維持額定轉速扭矩
可以使用轉子重量 F ( = m * g ) 壓在軸承上，乘以磨擦係數跟軸承磨擦力的作用半徑 r 可以得到克服動磨擦所需的扭矩 Tv，
在加上軸向力產生的磨擦力、施加在輪上的張力衍生的動磨擦力。


有了以上的估算後，對馬達的選用，就必須考慮到：
1. 瞬間負載必須能夠超過啟動瞬間的需求，
2. 短時間負載必須能夠應付加速時間的最大扭矩輸出需求，不然轉速就無法在需求的時間內到達額定轉速。
3. 長時間的運轉負載需要能夠克服所有的動摩擦力與師加在轉子上的力量。
如果只用 1. 在考慮馬達扭力輸出，馬達就太大而浪費，包括在長時間運轉時的能量浪費。
如果只用 2.&3. 考慮，馬達可能太小，而無法應付起動瞬間所需要的扭矩。

以上的計算也可以使用 Inventor 動力學模擬作模擬計算，可以參考：
動力學模擬應用，轉子轉動驅動力矩的模擬

在NSK的技術文件上，有經驗計算公式，
除了以上力量外，還考慮包括潤滑油的磨擦力，轉子滑動的磨擦力等等，
坦白說還蠻複雜的，對一般工程師要考慮計算到這麼多項目其實不太可行。