自由度的初始條件性質

自由度的初始條件對一個運動系統來說是一個很重要的條件，在Inventor動力學模擬環境中有兩個值可以設定，分別是速度與位置，如下圖所示：

"位置"可以輸入設定值或勾選鎖定限制移動
"速率"可以取消"已計算"的勾選，就可以輸入速率的設定值(初速)
"速度"的定義比"速率"多了方向性，由於選擇"標準接頭"的自由度時，方向已經決定，所以只要輸入速率即可

初始位置與初始速度顧名思義就是用來描述物件模擬的初始狀態，但是這個初始狀態可以跟物件的真實初始狀態不一樣，以用來節省模擬所需要的時間。

舉例來說對衝擊類型的問題，初始速度會決定碰撞時的動量 "p = mV"，跟動能 "K=1/2 *mV²"。
而衝量 I 則是動量的變化 "I = F*△t =  △p"。
從衝量跟動量的關係式來看，運動物體的速度變化與所經歷的時間長短是受力大小的關鍵因素之一，因此在模擬時，可以取碰撞前一瞬間的速度來進行碰撞魔以即可，前面還沒有碰撞到的時間過程中，物件可以視為不受力(或僅受地心引力)的狀態。
由"衝量=動量變化=力量乘以作用時間"，就可以明顯看出撞擊瞬間的前後速度變化(動量改變)跟速度變化發生的時間長度(力量作用時間長度)決定了受力大小，受力大小就決定了結構變形的情況。

例如常見自由落體類型的碰撞模擬中，決定撞擊地面的負載大小其實主要跟撞擊地面時的速度有關。

所以像自由落體的模擬重點，其實主要在設定撞擊前的速度。
減少自由落下這一段的模擬可以減少從零速度開始到碰撞前所需要的計算時間。
至於碰撞(受力)過程時間的長短就跟物件的材料與結構組成狀態有關。

初始位置對有彈簧作用的系統會影響到彈簧儲存位能的大小；對自由落體所在的起始高度則有儲存位能的影響。

從以上的描述，可以歸納出來以下兩點：
初始速度代表運動系統一開始進行模擬計算時所具備的動能。
初始位置代表運動系統一開始進行模擬計算時所具有的位能。

運動系統一開始所具備的能量總和跟初始速度與位置密切相關，會影響到運動過程的持續時間與反應狀態，在Inventor動力學模擬中預設是交由系統自行計算，基本上大概都是預設從零開始計算，所以如果實際初始速度與實際速度差異很大，有時Inventor動力學模擬計算在剛開始的時候結果會不準，特殊例子甚至會發散而計算失敗。
所以必要時給予適當的初始條件會有助於計算的進行。

至於要如何給適當的初始條件有時就需要一點計算工作來幫助模擬分析可以更有效率地進行。

以自由落體碰撞的模擬為例，假設物體從距離地面1.2公尺高度落下：

使用Inventor動力學模擬計算時若想要省掉1.2公尺到0.1公尺高度這個過程的計算，從撞擊前的0.1公尺才開始進行模擬計算，那可以設定初始位置在碰撞前的0.1公尺高度，初始速度可以使用國高中學過的等加速度公式計算如下：
S = V₀*t + 0.5*a*t²
自由落體初速度 V₀ = 0 m/sec
a = 重力加速度 (9.8 m/sec²)
距離S = 1.1公尺
可以求得落下經過時間 t = sqrt(1.1 / 0.5 / 9.8) = 0.474 sec
再利用V = V₀ * t + a*t計算，V = 0 + 9.8 * 0.474 = 4.643 m/sec

也就是在距地面0.1公尺高度時，物體有初速度4.643 m/sec往下向著地面移動。

另外一個簡單例子是單擺(或鞦韆)，直覺上，單擺在初始條件上可以設定初始位置(高度)。

單擺初始條件

在不同的初始高度(位置)，會具備有不同的位能，位能在單擺最低點時轉換成動能(速度)，盪到最高點時動能則全部轉換成位能，假設過程中沒有任何損失，在任一時間點 U(位能) + K(動能) = C(常數)。

在位置與速率兩個設定下面還有另外兩個設定分別是"最小值"跟"最大值"，顧名思義就是用癌指定該自由度位置的上下極限值，每個極限值可以設定"值"、"勁度"、"阻尼"三個數值，分別解釋與說明如下：

最小/大值，指該自由度數值的"最小/大"值，但是不代表計算過程中自由度的數值不可以小於或大於"最小/大"值，這個"最小"值的設定更像是一個"開關"，當自由度的位置碰到這個極限值時，軟體會開始計算後面的"勁度"與"阻尼的影響。

勁度值的計算概念可以舉例如下：若設定最小極限是 10 mm，當自由度位置因為幾何與時間解析度關係計算出自由度位置在 9 mm的數值，不代表這個值是錯的，對程式來說會參考"勁度"值，假設為 10 N/mm，這個勁度(Stiffness)會發揮一個類似"彈簧"的作用，提供一個反力  F = (10 mm - 9 mm) * 10 N/mm = 1 mm * 10 N/mm = 10 N 的力量，將機構由 9 mm位置往 10 mm位置推，並來回疊代計算以求符合力學與幾何關係，最後停在一個可能介於9~10 mm之間的位置；實務上這就很像在機構運動極限位置安裝一個彈簧，當機構碰到彈簧後會受到彈簧阻力作用，超過極限越多反彈的作用力越大，反彈力的大小就是由"勁度"設定值所決定，設定值可以為常數(線性彈簧)或以位置/時間/速度等為變數的函數，有關設定值的輸入會另外有一篇專門說明。

阻尼的單位是 N-sec/mm或者是 N-mm sec/deg，簡單從單位來看意義，阻尼力就是跟速度成正比的反作用力/力矩，阻尼係數就是力/力矩跟速度/角速度的比例係數，同樣的這個係數可以是常數或者是某個參考變數的函數；作用上跟勁度彈簧很類似，當自由度位置小於最小值時，跟去機構的速度計算阻尼力(反力)阻止機構繼續往極限後的位置移動，例如阻尼係數為 1 N s/mm，當計算得到 9 mm 位置時，就必須將此時的速度，例如 100 mm/s，去乘以阻尼 1 N s/mm，得到一個反力 100 N用來阻止機構繼續移動。

所以這裡的最小值與最大值並不是鐵板一塊，是一個類似開關的作用，會啟用有關彈簧力與阻尼力的計算來阻止機構繼續往極限後的方向移動。

阻尼的設定會使機構超過極限時的動能被消耗掉，減少機構的總能量，但是如果沒有碰到極限，阻尼消耗能量的作用就不存在，使運動位置會被限制到在極限內的範圍。