像我這種負責整合設計機構的工程師實在沒時間也很難全部搞得懂；
基本上選鏡頭時我在意的就是跟相機的接口、適用的最大感測器尺寸、倍率這三項，
其他的坦白說，暫時都還無暇顧及。
其中接口跟適用感測器尺寸，通常在鏡頭規格上一清二楚，沒有任何模糊空間，
在有關倍率的規格，Telecentric鏡頭通常很清楚會列出倍率與工作距離，
但是在FA鏡頭上有的廠商會直接表示倍率&工作距離，
有的廠商只會列出焦距，
因為FA鏡頭比較便宜常用，沒列出放大倍率時就很麻煩，不會選！！！
這時候經銷商就派上用場，可以幫忙搞清楚倍率究竟是多少；
當然如果可以從規格上的一些資料可以算出來就更好了。
另外光學系統設計時，很多鏡頭倍率都不是剛好的倍率，
所以經銷商會扮演另外一種角色：幫忙選擇適當的鏡頭組合來達到需要的倍率，
當然這種服務也產生了經銷商存在的價值。
基本上鏡頭倍率的改變就是透過選擇較大口徑、較小倍率的鏡頭，
加上延伸環 (Extension Ring 或 Close up Ring) 來放大倍率與縮短工作距離，
注意這是單向的，加上延伸環並無法縮小倍率跟增加工作距離。
像 Moritex 在 FA 部份鏡頭的資料中，
直接列出加上不同厚度延伸環，鏡頭的新倍率與工作距離，
這種情況就很讚，不需要花時間透過經銷商選，時間上有機會縮短一點；
舉例來說， Moritex 的 ML-MC50HR，在網頁規格資料上，
鏡頭配上不同厚度延伸環對應倍率與工作距離表格如下：
 |
| 參考來源：Moritext網站，ML-MC50HR |
網路上有很多資料可以參考，
簡單來說，將鏡頭當作是一個單鏡片，
如下圖示會有焦距、物距、像距三個數值：
如上述 Moritex 鏡頭 ML-MC50HR的規格如下表：
 |
| 參考來源：Moritext網站，ML-MC50HR |
可調對焦距離使鏡頭倍率從0.5~0.8倍，
在工作距離149.1時倍率約0.5倍，
被檢測物標物到感測器的距離(物距+像距)是228.4mm。
計算上，首先倍率 M 的公式可以表示如下：
M = b / a
其中
a 為物距(物體到鏡片中心的距離)，
b 為像距(感測器到鏡片中心的距離。
參照規格表所示，
工作距離149.1，被測物到感測器距離是228.4，
假設工作距離就是物距 a (其實以鏡頭廠商的定義應該要還更長一點)，
所以像距 b = 228.4-149.1 = 79.3， M = b/a = 79.3/149.1 = 0.53，
很接近規格表中的 0.5 倍，
如果要得到 0.5 倍的放大倍率，
物距 a 應該是152.3，像距 b 是76.1，
假設以鏡頭管邊緣到鏡片中心約3.2來看其實差不多。
同理工作距離 111.1 時，
被測物到感測器距離為205.5，
同樣的假設物距 a = 111.1，b = 205.5-111.1 = 94.4，倍率 M = b/a = 94.4/111.1 = 0.85，
跟規格上的0.8倍也算接近，
如果修正將物距 a 111.1+3.2=114.3，像距 b = 94.4-3.2=91.2，M = 91.2/114.3 = 0.797倍，
幾乎就是規格上的0.8倍。
因此Moritex規格上的資料跟倍率計算公式是相當吻合的。
接下來要計算加上延伸環後的倍率跟工作距離。
首先因為許多FA鏡頭為可調整對焦位置設計，
也就是鏡片到感測器的距離可變，
從鏡頭原本的倍率可變範圍，
可以估算出鏡片中心到感測器的距離，
例如當倍率為 0.8 倍時，M = b/a，其中 a 物距 50mm，可以得到 b = 0.8 * 50 = 40，
也就是鏡片距離感測器(像距)為 40 mm。
所以如果加上一個厚度 10mm的延伸環，
鏡片中心到感測器的距離 b 就變成是 50mm，
假設鏡頭調整後物距 a 維持50，
所以倍率 M = b/a = 50/50 = 1，
跟表格中加上10 mm環的倍率數值相當。
同樣的當原來倍率為0.5倍時，b = 0.5 *50 =25，
也就是鏡片中心距離感測器為 25mm，
因此若加上 10mm的延伸環，像距 b=25+10=35mm，M = b/a = 35/50 = 0.7倍，
與表格中的數值也是相當。
所以在已知鏡片物距長度為 a 時，原始倍率為 M，
可以計算出感測器到鏡片中心的有效距離(像距) b = M * a ，
當加上延伸環厚度 t 時，像距長度會變成 b+t，
若鏡片物距長度不變 a，
因此新的倍率 M' = (b+t) / a。
這個公式基本上可以套在多數標有物距長度與倍率的鏡頭在增加延伸環時使用，
要用到另外一個公式：
1/a' + 1/ b' = 1/f
跟新的倍率M'公式如下：
M' = b'/a'
其中像距 b' 是加上延伸環後的像距，f 一樣是鏡頭的焦長，a' 就是新的物距。
由上面公式，可以推導出a'的公式：
a' = (M'+1)/M' * f
同樣以前面 Moritex 的 ML-MC50HR 鏡頭來看。
當沒有加延伸環時，鏡頭倍率0.8，焦長 f 是50mm，a = (0.8+1)/0.8 * 50= 112.5，工作距離為111，
當加上延伸環10 mm，鏡頭倍率從0.8變成1，a = (1+1)/1*50 = 100，跟表中的工作距離 99 相差 1mm。
考慮計入鏡片中心到鏡筒最前緣，跟表格的數值也是非常的接近。
所以加上延伸環後的新物距計算公式是符合 Moritex 的表格，
同時也一樣可以適用到定焦的數位相機、監視攝影機鏡頭。
不過在遠心鏡上很少聽說使用延伸環的例子，
原因是遠心鏡平行光特性的關係；
尤其是雙側遠心，加上延伸環以後應該是完全沒有效果；
但是物方遠心應該還是有改變鏡方對焦位置的效果才是，
如果有網友、先進看到資料也望不吝分享。
2017/11/28 更新，
今天有對一顆物方遠心鏡加了在像方的5mm延伸環，
看起來有放大的效果；
所以延伸環改變物方遠心鏡在成像側距離對改變倍率是有效果的；
但是對雙側遠心鏡應該就不會有效果。
以上僅供參考，
實際選用建議還是可以找廠商進行測試看看，
以確保不會選錯鏡頭規格。
所以倍率 M = b/a = 50/50 = 1，
跟表格中加上10 mm環的倍率數值相當。
同樣的當原來倍率為0.5倍時，b = 0.5 *50 =25，
也就是鏡片中心距離感測器為 25mm，
因此若加上 10mm的延伸環，像距 b=25+10=35mm，M = b/a = 35/50 = 0.7倍，
與表格中的數值也是相當。
所以在已知鏡片物距長度為 a 時，原始倍率為 M，
可以計算出感測器到鏡片中心的有效距離(像距) b = M * a ，
當加上延伸環厚度 t 時，像距長度會變成 b+t，
若鏡片物距長度不變 a，
因此新的倍率 M' = (b+t) / a。
這個公式基本上可以套在多數標有物距長度與倍率的鏡頭在增加延伸環時使用，
包括數位相機、監視攝影機用的鏡頭都可以適用。
如果要用定焦鏡加上固定長度的延伸環、希望倍率關係，要計算新的像距，或工作距離範圍內，來設計固定相機+鏡頭所需要的高度位置。
如果要用定焦鏡加上固定長度的延伸環、希望倍率關係，要計算新的像距，或工作距離範圍內，來設計固定相機+鏡頭所需要的高度位置。
要用到另外一個公式：
1/a' + 1/ b' = 1/f
跟新的倍率M'公式如下：
M' = b'/a'
其中像距 b' 是加上延伸環後的像距，f 一樣是鏡頭的焦長，a' 就是新的物距。
由上面公式，可以推導出a'的公式：
a' = (M'+1)/M' * f
同樣以前面 Moritex 的 ML-MC50HR 鏡頭來看。
當沒有加延伸環時，鏡頭倍率0.8，焦長 f 是50mm，a = (0.8+1)/0.8 * 50= 112.5，工作距離為111，
當加上延伸環10 mm，鏡頭倍率從0.8變成1，a = (1+1)/1*50 = 100，跟表中的工作距離 99 相差 1mm。
考慮計入鏡片中心到鏡筒最前緣，跟表格的數值也是非常的接近。
所以加上延伸環後的新物距計算公式是符合 Moritex 的表格，
同時也一樣可以適用到定焦的數位相機、監視攝影機鏡頭。
不過在遠心鏡上很少聽說使用延伸環的例子，
原因是遠心鏡平行光特性的關係；
尤其是雙側遠心，加上延伸環以後應該是完全沒有效果；
但是物方遠心應該還是有改變鏡方對焦位置的效果才是，
如果有網友、先進看到資料也望不吝分享。
2017/11/28 更新，
今天有對一顆物方遠心鏡加了在像方的5mm延伸環，
看起來有放大的效果；
所以延伸環改變物方遠心鏡在成像側距離對改變倍率是有效果的；
但是對雙側遠心鏡應該就不會有效果。
以上僅供參考，
實際選用建議還是可以找廠商進行測試看看，
以確保不會選錯鏡頭規格。
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