切削原理 CH0403 Nathan Cook's Model

根據 Nathan Cook(也是一種無因次分析)的分析研究，將切削過程中切屑與刀具接觸面的溫升△T 表示成以下公式：

 其中各代號意義如下：

△T ：在刀具與切屑介面上的溫升

p_s：比切削能

v：切削速度

t₀：未變形切屑厚度

ρC*：單位體積比熱

K：工件材料的熱擴散係數

*註：一般提到比熱是以單位質量每升高溫度一度所需要的熱量 J/g-℃，這裡的單位體積比熱，指得是單位體積溫度升高一度所需要的熱量 J/cm³-℃，兩者之間差了一個材料密度 ρ 的倍數 g/cm³，一方公分的鋼(鐵)約7.8公克，所以每單位體積 (cm³) 溫度升高一度所需要的熱量 ρC是質量比熱 C 的7.8倍。

根據Nathan Cook' Model，可以利用量測到的一些數據來推估切屑與刀具接觸面的溫度，舉例來說，如果有一個實驗，取得以下數據：

切削力 Fc = 1557 N

切削速度 v = 100 m/min

未變形切屑厚度 t₀ = 0.5mm

切削寬度 w = 3 mm

工件材料的熱擴散係數 K  =  50*10^-6    m²/s

環境溫度：20 ℃

體積比熱 ρC =  3*10^-3 J/mm³-℃  

可計算出：比切削能、刀具切屑介面平均溫度如下：

切削功率 Pc = Fc * v = 1557 * 100/60 = 2595 W

材料移除率 MMR = v * t₀ * w = 100/60*1000 * 0.5 * 3 = 2500 mm³/s

比切削能 p_s  = Pc / MMR = 1.038 J/mm³ = 1.038 GJ/m³

刀具切屑介面平均溫升 △T  =  0.4 * 1.038 / 3*10^-3 * (100/60 * 0.0005 / 50*10^-6 ) ^ 0.333 =  353 ℃

假設環境溫度(刀具初始溫度) = 20 ℃，刀具切屑介面平均溫度 = 353 + 20 = 373 ℃

附註：
以下是常見材料的密度、比熱(質量)與單位體積比熱，使用上請注意單位。

材料	密度 g/cm3	比熱 J / g-℃	單位體積比熱 J / cm3-℃
鋁 A6061-T6	2.70	0.896	2.419
鋁 A6063-T6	2.70	0.900	2.430
鋁 A5052-H32	2.68	0.880	2.358
鋁 A2024-T4	2.78	0.875	2.433
鋁 A7075-T6	2.81	0.960	2.698
低碳鋼	7.86	0.473	3.718
中碳鋼	7.85	0.477	3.744
高碳鋼	7.48	0.474	3,546
SUS304	8.00	0.500	4.000
SUS316	8.00	0.500	4.000
SUS430	7.80	0.460	3.588

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