切削原理 CH0305 切削的機械模型

原文是"Mechanistic modeling of machining"，如果照字面上的翻譯是"切削的機械模型"，感覺，有點怪怪的，但是沒有Google到比較好的翻譯，就先頂著用。

前面敘述的2D正交模型可以描述出一些切削受力的狀況，但是若要把同樣的解析方式用在比較複雜的3D切削模型就很困難，Mechanistic模型目標就是找出一個模式可以簡單的預測 3D切削過程。

假設條件：
1. 切削力正比於未變形切屑的厚度
2. 比例常數跟刀具工件組合、切削條件與切削幾何有關

例如使用固定切削速度，量測不同的未變形切屑厚度對切削力的影響，如下圖實驗結果所示：

如同前面的假設，切削力正比於未變形切屑的厚度，因此可以將切削力公式表示如下：

Fc = Kc * Ac

另外可以將切削推力Fn(之前用Ft)公式表示如下：

Fn = Kn * Ac

Kc & Kn 從單位上來看可以稱為比切削壓力 (Specific cutting pressure)，分別在切削方向 (Kc) 跟推力方向 (Kn)。

由上面實驗結果圖表中可以明顯看出，公式描繪出的直線並未交於原點，也就是需要再加上一個當未變形切屑厚度很小時的影響因素，從前面的過程中可以知道當未變形切屑厚度很小時會有犁切效應，所以就加上一個犁切力量修正項目 Kce * b 跟 Kcn * b，以上兩個公式可以修正為：

Fc = Kc * Ac + Kce * b = Kc * b*h + Kce * b
Fn = Kn * Ac + Kne * b = Kn * b*h + Kne * b

其中 b 是切屑寬度，h 是未變形切屑厚度

從基本的2D正交切削模型來看，Kc 跟 Kn這兩個參數跟切削條件的關係：

合力 R (Fr)
剪切角 α (γ_ne)
切削推力 Fn (Ft)

從剪切應力強度公式如下：

Fc = R * cos(β-α)
Fn = R * sin(β-α)

將合力 R 代入 Fc & Fn 公式：

所以 Mechanistic model 公式中的 Kc & Kn 其實在2D正交切削模型中可以表示成：

由上面公式可以觀察得到比切削壓力是剪切降伏強度、剪切角、斜角跟磨擦角的函數，其中其實只有斜角是已知的，但是可以從實驗結果做線性分析求出 Kc，Kn 的值，就可以預測在不同未變形切屑厚度(進給量)狀況下的切削力；實務作業上很方便只要嘗試對同一材料進型幾次不同進給量的切削力量測，就可以得到公式的係數，作為後續切削作業的計算參考。

實際上的剪切變形是一個區域 (shear zone) 而不是一個平面 (shear plane)，而且應該要考慮其他的因素，例如應變硬化 (strain hardening)、應變率 (strain rate)、溫度等。