加熱功率需求簡單計算

之前有一篇簡單計算熱膨脹的文章，參考熱膨脹的簡單計算。

利用材料的熱膨脹係數、溫度差跟尺寸簡單估算熱膨脹量，

不需要用到艱澀或複雜的理論。

在輔導CAE的過程中碰過有關熱的問題主要就是溫度分佈、熱膨脹，

有一次碰到比較不一樣的問題是問加熱功率需求，

但是對 CAE 軟體來說，加熱功率其實在很多時候是輸入條件，

或指定特定幾何在不同時間的溫度條件來看熱通量與換算功率，

但是這需要用到比較複雜與長時間的暫態熱模擬計算。

試著以簡單的計算範例問題說明如下：

小米電熱壺容量約 1.7 公升的水，加熱目標水的(質)重量相當於 1.7 公斤，

想要在 10 分鐘內從室溫攝氏25度加熱到100度，需要多大的加熱功率？

像這種問題其實只需要國中學過的比熱(Specific Heat)概念就可以算。

上述問題的計算可以蒐集幾個參數來作計算：

被加熱物體的質量 m (kg)

物體材質的比熱容 cp (J/kg-K)

初始T1與目標 T2 溫度 (凱氏溫度 K 或攝氏溫度 C )

從初始溫度 T1 到 T2 的時間 dt

需要的加熱功率 W 公式可以表示如下：

W = m * cp * (T2-T1) / dt 

其中要注意的是單位的匹配，

例如質量 m 使用公斤 kg

溫度 Tx 使用 攝氏度 C 

時間 dt 使用秒 sec 

比熱 cp 使用 J/kg-C

套進上面公式後如下：

W = kg * J/kg-C * C / sec = J/sec = Watt (瓦特)

所以像上面的問題範例，要先找到材質(水)的比熱容 cp = 4200 J/Kg-C

質量 m = 1.7Kg

溫度從 25 到 100，T2-T1=75

時間 10 分鐘 = 60*10 = 600 sec = dt，帶入上述公式 W = m * cp *(T2-T1) / dt 中

W = 1.7*4200*75/600 = 892.5 J/sec 

電熱水壺在理想(跟外部絕熱)狀態下以 892.5 W的功率可以在10分鐘的時間將1.7公升的水從室溫25度加熱到100度，

但是實際上的狀態不是絕熱的，熱量會透過壺嘴的水氣、汽蒸發，瓶身的隔熱效果也不可能100%，

所以加熱的時間會更長一些或者是加熱功率大一些，所以可以看到小米官網上該產品的功率為1000W：

圖片來源：小米官網

這個加熱功率的選用算是一個安全值，對大多數的家庭插座跟延長線使用上算是很安全的，就是時間稍微久了點，煮1.7公升的水到滾要10分鐘左右。

這個簡單的範例與概念可以當作一個參考，用來估算加熱功率的選用需求。

註：當初客戶的問題是要模擬計算一塊鋁加熱板的設計，問題如下(數值有經過調整)：

已知圓形鋁加熱板，大小D300 x t15mm，

想要模擬室溫到目標溫度 160度，目標時間是75 秒，

需要多大的加熱功率，還有加熱線要如何布置讓溫度分布均勻在一個溫度差(例如 3 度)以內。

第一個問題就是要取得需要的加熱功率(最小值)！

鋁的比熱 cp = 900 J/kg-K

鋁加熱板的質量 m = 2.863 kg

T2 = 160，T1 = 25

dt = 75 sec

W = 2.863 * 900* (160-25) /75 = 4638 J/sec

加熱功率在理想絕熱情況下需要 4638 W，

假設30%會透過對流、傳導、輻射等熱散逸，加熱功率選擇需要 6626 W，

取整數給個 7 KW的加熱功率，

有了這個加熱功率數值，就可以當作 CAE 的輸入條件來進行模擬。

一些材料的比熱值可以參考維基百科。

參考

1. 維基百科比熱容

2. 小米恆溫電熱水壺