自由度的強制運動

機構設計過程中，設計師會根據需求來設計機構的動作，而機構的動作主要就是由元件幾何、連接與受力的關係來完成。

實務上稍微複雜一點的機構(例如多連桿)很難進行手算，因此多數設計從開始到完成過程中經常要反覆進行製作實體模型進行驗證，或者是加入可調整的元件，無形中都會增加機構的複雜度與後續的維修保養工作。
所以如果能夠有適當的工具協助，工程師在設計到一個階段就可以進行一些機構動作的模擬，雖然會增加設計的時間，卻可以大幅度減少後續的作業。

雖然多數 3D CAD 軟體可以在約束下進行機構的移動或轉動來進行干涉與動作檢查，或者是製作動畫來表示機構動作，但是都沒有受力關係，動作設定上也只能作一些很簡單的速度控制，這個部分的操作通常也很多設計師都已經駕輕就熟。

Inventor 的動力學模擬提供了更複雜的位置、速度、加速度的控制，加上可以考慮自由度的內部力量(作用力、阻尼力、彈簧力、摩擦力)跟外部作用力，並據以計算出驅動動作所需要的力量(驅動力)。

軟體進行"強制運動"設定，主要就是在進行位置(角度)或速度(角速度)或加速度(角加速度)對時間變化關係的設定，雖然Inventor動力學模擬在功能上還是有許多不足之處，例如time step的設定，可是對一般機構設計工程師來說也已經算是很好用。

設定元件在該自由度的強制運動功能在標準接頭中自由度性質的第三個頁籤，如下兩圖所示：

圖 1. 使用滑鼠右鍵點選，進入標準接頭下其中一個接頭的性質

圖 2. 要勾選"啟用強制運動"選項，該功能才能進行設定

再強調一次，強制運動的應用主要在模擬機構規格上指定要完成的時序動作，透過設定該自由度的時序動作來模擬關聯機構的運動，並進而計算出所需要驅使動作的力量"驅動力"，驅動力結果會顯示在該標準接頭自由度下的 “驅動力 ”下，有設定強制運動才會在結果中出現驅動力項目。

圖 3. 強制運動所需驅動力結果顯示在輸出圖表產生器中

再來說明如何進行強制運動的設定：

要進行強制運動設定要先了解：

1. 自由度的座標軸(方向性)與位置(參考原點)關係

2. 設定數值
定義主要有分為位置(角度) 、速率(角速度) 、加速度(角加速度)三種，如上圖 2所示，在驅動項目下的三個選項；三者之間存在著微積分的關係，速度是位置的微分，加速度是速度的微分，反之位置是速度的積分，速度是加速度的積分，所以這三個設定任何一個都可以，軟體會自動換算；選哪一個就看時序動作規劃的需求來決定，例如平移的動作以位置相對時間來進行設定會比較直覺，高速旋轉動作以轉速來設定比較直覺，當然對慢速的定角度轉動就直接設定角度。
3. 設定值為常數或者是變數？
例如位置設定為常數，那就不會動，速度設定維持常數就是等速度運動，加速度設定為常數就是等加速度運動；若設定為時間的函數，那位置、速度、加速度就會隨著設定而改變。

舉一個簡單的直線運動作為範例說明，一個物體在平板上移動(很像學生時代的物裡常見的題目)，圖示如下：

圖 4. 具備柱狀接頭(具有一個平移)自由度)的簡單機構，地板跟上面的方塊

首先先解釋一下上圖 4. 對話視窗幾項設定的意義：

標準接頭的編輯對話視窗是使用滑鼠右鍵點選"標準接頭"下的"柱狀接頭" - "編輯"叫出來的。

對照上圖動畫，"元件1"代表的是不會動的元件(藍色座標)，"元件2"代表的是會動的元件(綠色座標)。

"原點"按鈕可以設定座標軸原點在元件上的位置，在上面圖例中原點元件1是選擇了地板的左下角的邊緣面，元件2是選擇了方塊左下角的面。

座標上的三個軸分別有1~3個箭頭指示，1個箭頭是座標軸的X方向，2個箭頭是座標軸的Y方向，3個箭頭是座標軸的Z方向，這是自由度的專屬座標系統方向跟整體座標系統方向不同，所有相關的計算值都會跟這個自由度的座標系統方向有關，而不是整體座標系統。

預設第一個可以移動的自由度會在Z軸，也就是圖中三個箭頭的方向，在對話視窗上面有一個可以翻轉Z軸的按鈕，也有一個可以重新指定X軸方向與反轉X軸方向的按鈕，至於為什麼要自行設定座標原點與方向會另外詳細說明。

確認好自由度的方向以後，接下來才能開始設定自由度的強制運動，若搞不清楚自由度的座標軸方向與原點，設定的強制運動就會跟預期的完全不同，這一點非常的重要，對初學者來說，常常會在這裡出問題。

但是模擬時需要去找出真實機構的參考座標原點，若設計繪圖習慣不好，可能根本搞不清楚原點該設在哪裡，這又是CAD之外的另外一回事。

首先先來設定一個等速度運動，設定很簡單，如下圖示：

圖 5. 選擇"速率"，輸入常數1250 mm/s = 75 m/min = 4.5 km/hr
相當於人平地步行速度，以機械設備來說算是很慢的速度

模擬結果如下動畫(有用影像軟體加速處理過，實際執行速度要看電腦計算能力)：

圖 6. 地板長度為2米，方塊在移動方向的長度為20公分

等速度運動情況下，驅動力等於零，原因是沒有任何加速度，沒有任何慣性力需要克服，也沒有任何內部作用力，所需要的驅動力等於零，這種情況其實是不合理的，所以可以加上包括摩擦、阻尼等作用，就可以得到驅動等速度運動所需要的力量；另外一個不合理的地方在於元件不可能在停止狀態下瞬間加速到所需要的速度。

再來看另外一種情況，假設規格上，我們需要讓這個方塊在0.5秒內移動到距離目前位置1000的地方，然後再接下來的0.3秒內回到距離出發點700mm的位置，再利用0.2秒回到出發點，以上的描述在實際上的功能上會比較常見而且合理，接下就看一下Inventor動力學模擬如何設定這個動作，因為位置的數值不是固定的，所以必須使用"圖表產生器ˋ"來進行輸入：

圖 7. 開始設定
1. 選擇"驅動"  - "位置"
2. 點選使用"圖表產生器"
有關圖表產生器會有另外一篇文章專門說明

圖 8. 第一段設定
 "X1" 為 "0"，"Y1"為"50 mm"到 "X2" 為"0.5 s"，"Y2"為"1050 mm"
X2-X1 = 0.5 sec，Y2-Y1 = 1000mm，符合功能要求的描述
50 mm是目前方塊原點座標距離地板原點座標的位置
這個值也可以從初始條件的位置中獲得獲進行編輯修改

圖 9. 第二段設定
"X1" 為 "0.5 s"，"Y1"為"1050 mm"到 "X2" 為"0.8 s"，"Y2"為"750 mm"
第二段的 X1 & Y1 必須是第一段的 X2 & Y2，時間跟位置接在一起才合理，不然就變成瞬間移動
X2-X1 = 0.3 sec，Y2=750 mm，距離出發位置50 mm = 700 mm，符合功能要求的描述

圖 10. 第三段設定
"X1" 為 "0.8 s"，"Y1"為"750 mm"到 "X2" 為"1 s"，"Y2"為"50 mm"
同樣，第三段的開端 X1 & Y1 必須是第二段的尾端 X2 & Y2
X2-X1 = 0.2 sec，Y2= 0 mm，回到出發位置50 mm，符合功能要求的描述

模擬結果動畫如下：

圖 11. 模擬結果
動畫分兩段，第一段是軟體執行模擬計算後播放動作的時間
第二段經過影像處理軟體加速到符合真實時間 1 秒鐘

看起來有速度變化，但是驅動力依然是零，原因是三段都是等速度運動，可以從圖表產生器中勾選速度顯示功能看出，如下圖示：

圖 12. 圖表產生器開啟速度顯示(綠色線條)

從上圖中的速度變化也可以明顯看出這種設定也是不太合理，原因是速度在兩段相接的地方變化過於劇烈，實際上很難達到這樣的速度變化，所以我們再利用圖表產生器在區段性質中的"雲形線"進行設定，讓動作更加的合理，設定如下：

圖13. 加上雲形線(Spline)設定
時間與位置設定都不變，但是將"選取的區段的性質"從"線性斜坡"改為"雲形線"
再來要注意的是"初始斜度"跟"最終斜度"
關係到兩端之間的速度連續性，務必要讓兩段在交接處的速度相同
從靜止開始運動，所以初始斜度為 "0 mm/sec"
第一段接第二段運動反向，先停止再往反方向，最終斜度為"0 mm/sec"

圖14. 第二段接第一段運動為反向，需先停止再往反方向，第二段的初始斜度為"0 mm/sec"
第二段接第三段都是相同的反向運動，所以可以保持速度
假設為先前第三段的等速度運動速度，最終斜度 "-3500 mm/s"

圖 15. 第三段接第二段是同樣的反向運動
速度需有連續性，初始斜度相同為" -3500 mm/s"
最後要停止，所以最終斜度為 " 0 mm/s"

模擬的結果如下圖所示：

圖 16. 使用雲形線模擬位置對時間的變化
動畫分兩段，第一段是軟體執行模擬計算後播放動作的時間
第二段經過影像處理軟體加速到符合真實時間 1 秒鐘

所需加速度(慣性力)的變化如下圖示：

圖 17. 加速度變化

圖 18. 驅動力變化

因為沒有加上阻尼、摩擦跟其他彈簧外力等，驅動力跟所需要克服的慣性力相等，所以驅動力跟加速度的曲線形狀幾乎是完全相同，兩者之間僅有方塊質量的比值。

實務上兩段交接處方塊可能會暫停，進行其他的特殊動作，例如組裝、檢測等，所以動作設計上也可以讓位置在交接的 0.1 秒時間為常數(固定位置不動)，所以新的強制運動搭配雲形線性質可以設定如下：

圖 19. 增加兩段固定位置

模擬結果如下圖示：

圖 20. 動畫分兩段，第一段是軟體執行模擬計算後播放動作的時間
第二段經過影像處理軟體加速到符合真實時間 1 秒鐘

前面的範例係針對單一自由度進行設定，如果有多個自由度需要進行設定，就是一直不斷的重複進行設定完成需要的自由度設定。

強制運動的應用可以將機構動作根據時間順序進行非常仔細的安排，讓機構動作更接近真實，除了有利於與主管、客戶、跟同事(如電控人員)進行溝通外，若搭配阻尼、摩擦、彈簧等設定，驅動力的計算結果準確性更高，可以參考作為選用馬達、氣缸等驅動裝置的參考。

會另外有一篇專門介紹圖表產生器的設定與使用。