振動學 CH0507 半定系統

Chapter 5.7 Semidefinite systems

半定系統 (semidefinite system) 也稱為無約束 (unrestrained) 或退化 (degenerate) 系統，通常是指沒有受到完全約束的結構，例如可以移動的車輛或可以轉動的轉軸，如下圖示：

圖片來源：Mechanical Vibration 5th, S.S. Rao

很明顯的圖(a)中，兩個質量並未受到約束，處於可以自由移動的狀態，但是兩者透過彈簧互相有關聯；類似的情況圖(c)是兩個旋轉葉片以旋轉軸連結在一起。
以上圖(b)的自由體圖，可以列出運動方程式如下：

同樣假設 xj(t) = Xj cos(ωt +  φj)，j =1,2，代入eq 5.36，可以得到：

一樣，不考慮靜態的X1, X2=0，所以X1, X2的行列式為0
可以得到：

求解ω可以得到：

其中ω1=0，表示m1 &  m2一起移動，表現像是一個結合在一起的剛體。
ω2則是兩者之間會以一定的頻率改變彼此之間的距離，而且在兩者中間通常會有一個不動的節點。