振動學 CH0501 雙自由度系統簡介

2 DOF(degree of freedom)系統：一個必須使用兩個座標來描述行為的系統。

圖片來源：Mechanical Vibration _5th_ S.S Rao

如上圖所示，車床的兩個底部支柱以兩個彈簧模擬k1 & k2，床身以一個懸臂樑具有質量m跟慣性矩J0來表示，重心在C.G.位置，並具有向上運動x跟旋轉角度θ兩個座標，因為床身上方有兩個不等重機構，所以質心距離左右兩端(A & B)的距離，分別為l1  &  l2；以上的系統也可以用A跟B上分別有x1跟x2兩個座標來描述。

類似的情況包括汽車如下圖示：

圖片來源：Mechanical Vibration _5th_ S.S Rao

以上的兩個自由度之間是互相耦合的，也就是一個受作用，也會影響到另外一個。
當受到一個適當的初始激振時，可以得到一個自然頻率，兩個座標會相互影響產生運動，而且這兩個座標的運動振福會有一定的比例關係，稱為模態(normal mode或principal mode或natural mode of vibration)，2DOF系統會有兩個模態對應到兩個自然頻率。

假設給於一個任意的初始激振時，造成的自由振動會是兩個模態的疊加。
當施予一個外部簡諧作用力時，若施力的頻率與其中一個自然頻率吻合時，會產生共振的現象導致產生大的位移量)。

但是可以找到一個特定的座標方向，可以使各自由度的反應是非耦合的單自由度震動，使系統計算可以變得比較容易進行，這個方向的座標系統稱為主座標(principal coordinates)

圖片來源：Mechanical Vibration _5th_ S.S Rao

所以多自由度振動系統求解通常會先試圖找到"主座標"以方便進行求解計算，來避免耦合現象的複雜計算。