慣性：Inventor元件質量與轉動慣量

牛頓第二運動定律：F=ma
F ： 物體受到的外力
m：物體的質量
a ： 物體受力後獲得的加速度

從公式中很明顯的可以看出，
同樣的力大小，對不同質量的物體可以產生不同的加速度作用。
質量越大，獲得的加速度越小。
同樣的，當加速度固定時，外力與質量成反比，
也就是物體質量越大越難被推動，也就是慣性大。

質量可說是物質的基本性質之一，
已知成分、密度、體積就可以得到物體的質量。

現在的3D CAD軟體都可以從建立好的模型中，
根據材質密度與幾何尺寸計算出元件的質量；
在Inventor中，可以從iProperties中的實體頁籤對話視窗中找到質量的數值，
如下圖所示紅色框選處：

Inventor可協助計算元件質量，
長度單位：mm，質量單位：kg

上面的公式 F=ma 是用在直線運動上，
同樣概念也在旋轉運動中出現，
在旋轉運動中，牛頓第二運動定律可以表示成：T = Iα
T：力矩(扭矩)
I：轉動慣量
α：角加速度

旋轉運動比較麻煩，
相較平移運動多了一個旋轉中心位置需要考慮。

基本上要找出轉動慣量，
要先考慮到旋轉中心位置，
所以計算上要分成幾個步驟，
首先是要先找出找到會通過質心的主慣性軸，
通常是定義主慣性軸之一會有最小的轉動慣量，
也是最容易轉動的方向，
舉例來說像子彈彈頭就很明顯，
在頭部錐狀部份可以延伸出一條通過整體質心的中心軸線，
這一條軸心擁有最小的轉動慣量，
另外兩個垂直軸向則擁有相對大(或最大)的轉動慣量。

Inventor iProperties 計算之轉動慣量
通過質心在藍色軸向有最小的轉動慣量0.045，
綠色與紅色方向有最大的轉動慣量0.292，單位kg-mm^2

另外值得一提的是槍的膛線有讓子彈旋轉的作用，
進而使得子彈具備高角動量讓飛行更穩定。

由槍管的膛線使彈頭旋轉，
彈頭所獲得的角速度乘以轉動慣量，
可以得到角動量，
當角速度越快角動量會越大，
當角動量越大，
在飛行過程空氣(風)等側向力，
相對要改變其旋轉方向與指向方向(軌跡)的作用比例也相對會比較小，
所以當槍管越長時，
彈頭可以獲得更高的(槍口初速)動量與(旋轉)角動量，
讓子彈在飛行過程中更容易保持穩定的方向與指向方向(軌跡)。

回到主題，
當計算出基本的主要轉動慣量後，
如果轉動的中心不在通過質心的軸線上，
可以利用平行軸定理來計算機構的額外轉動慣量，
例如像筆記型電腦 、門等等，
旋轉中心是在樞紐上，而不是在質心軸線上，
此時因為旋轉中心軸沒有通過質心，必須應用平行軸原理計算質心偏移旋時，額外增加的轉動慣量。

平行軸定理就是將質量乘以距離旋轉中心距離的平方，
加上原來的物體原有的與旋轉軸平行的主要旋轉慣量，
兩個值相加就等於新的轉動慣量，
以上都是課本上的知識，
如有說明不清楚的地方，請自行找教科書深入研究。

Inventor 標準的 CAD 功能中，
對一個完成設計並給定材質定義的元件，
可以在iProperties頁籤的“實體”對話視窗中找到有關元件的轉動慣量，包括：
主慣性軸(主要)：

Inventor :: iProperties :: 實體 :: 主要轉動慣量

其中的I1, I2, I3是主要轉動慣量的值，
Rx, Ry, Rz指的是與原點座標系統的夾角

相對三個旋轉軸在XYZ座標原點的轉動慣量(整體)：

Inventor :: iProperties :: 實體 :: 整體轉動慣量

其中Ixx, Iyy, Izz是在原點的三個軸上的轉動慣量，
Ixy、Iyz、Ixz分別是慣量積，
詳細的說明可以參考維基百科說明。

通過質心在整體座標XYZ三軸向的轉動慣量(重心)：

Inventor :: iProperties :: 實體 :: 重心轉動慣量

當我們設計元件時，
如果使用座標原點軸做為參考中心線(旋轉軸)，
那三種計算值就會很容易出現數值相同的情況，
基本上Inventor給的三種"慣性性質"差別就是要注意參考的旋轉軸位置。

這些值會被拿到動力學模擬計算旋轉運動使用。

所幸，在動力學模擬中模擬計算使用時，
軟體會自動計算需要的轉動慣量，
不需要人工計算，
所以坦白說，即使不會算轉動慣量也沒關係，
知道轉動慣量相對旋轉運動的意義就像質量相對平移運動的慣性作用一樣就可以了。